哥廷根的晨光,穿透古老图书馆高窗上的薄雾,再次洒满主报告厅。空气里,昨日那场证明abc猜想的智力风暴所带来的极度震撼与沸腾尚未完全平息,却又沉淀下一种更为深沉、更为肃穆的寂静。与会者们早早入座,眼神中 不再仅仅是追逐前沿的兴奋,更多了一层近乎朝圣般的期待与敬畏。他们隐隐预感到,昨日的辉煌并非庆典的终点,而仅仅是……一个更宏大叙事的序幕。
九时整。厚重的橡木门被缓缓推开。
一行人,步履沉稳地 走上讲台。没有聚光灯的追逐,没有喧哗的引言。但当他们的身影依次出现在台上时,整个会场,连呼吸都为之一滞。
格罗腾迪克 陛下,走在最前,目光深邃如星空,仿佛承载着整个数学宇宙的重量。皮埃尔·德利涅 陛下,紧随其后,神色冷静而专注,如同掌握着真理法典的审判官。志村哲也 骑士,面容坚毅,身上散发着连接古今的桥梁般的气质。中森晴子 夫人,依旧优雅沉静,昨日的辉煌仿佛只是她裙摆上一缕微光。陈景润 先生,来自东方的巨人,脸上带着历经沧桑后的澄澈与坚定。丘成桐 先生,几何的君王,眉宇间是开拓疆域的豪情。王宇 与赵小慧,作为学派新生代与史学见证者的代表,也位列其中,神情庄重。
艾莎学派的核心力量,几乎尽数在此。他们没有按照资历或成就排座,而是自然地围着一张铺着深绿色绒布的长桌坐下,如同一个 即将决定数学未来命运的“元老院”。
沉默。长达数分钟的沉默。这沉默并非空无,而是充满了思想的张力,仿佛暴风雨前低垂的、饱含雨水的云层。
最终,德利涅 陛下率先开口,声音平稳,却瞬间抓住了所有人的心神。
“昨天,”他没有提及abc猜想,仿佛那已是尘封的往事,“我们探讨了一条具体的路径,如何将一个丢番图方程(a+b=c)的算术性质,转化为一条椭圆曲线的几何性质,并最终得以理解。”
他微微停顿,目光扫过全场,如同一位船长在确认所有船员都已就位。
“但今天,我们在此,要问一个更基本、也更狂妄的问题。”他的语调陡然提升,带着一种不容置疑的、开创纪元的决心:“这是特例吗?还是……一种普遍的可能?”
“我们能否,”他一字一顿地,掷地有声地问道,“为——所——有——的丢番图方程,找到其最本质的‘几何灵魂’?”
“轰——!”
又一个思想的重磅炸弹,在众人脑海中炸开!为所有丢番图方程寻找几何灵魂?!这已远远超出了解决某个具体猜想的范畴!这是在追问整个数论的存在根基!是在试图为“算术”本身,寻找一个“几何”的“本体论”解释!
“换句话说,”志村哲也 骑士接口道,他的声音沉稳如山,“我们是否能够系统性地、大规模地,将丢番图问题——这些关于整数解的谜题——翻译成几何语言? 我们能否编纂一部‘字典’,一部万有的、精确的‘翻译词典’?使得每一个有意义的算术问题,都能在这部词典中找到其对应的、或许更易于处理的几何表述?”
“万有字典”(Universal Dictionary)!这个概念被清晰地提出,如同在黑暗中点燃了一支火炬,照亮了一条通往数学大一统的、看似不可能的宏伟道路!
“这部字典,”中森晴子 夫人用她特有的、清晰而富有诗意的语言阐述道,“其编纂的准则,将直指朗兰兹纲领的终极核心。它不仅是寻找对应,更是要揭示为何这种对应必然存在。它将试图回答:为什么自守形式的‘谱’会反映数域的伽罗瓦表示的‘谱’?为什么椭圆曲线的L函数会与模形式的L函数相同?这背后,是否存在一个统一的、几何的‘万有空间’,使得所有这些对象都成为其上的‘影子’或‘截面’?”
朗兰兹纲领的终极核心!数学大一统的圣杯!就这样,被轻描淡写地、作为一部“字典”的编纂目标提了出来!
“这并非痴人说梦。”陈景润 先生用他那带着浓重口音、却充满力量的汉语说道(由赵小慧 低声同传),他摊开自己那本尚未出版的《数论与几何》手稿,“我试图在书中做的,将经典数论问题几何化,正是这种努力的一个微小的、初步的尝试。但我们今天所展望的,是系统化、公理化、普适化的宏大工程。我们要为算术世界,建立其几何镜像的‘黎曼面’!”
丘成桐 先生目光炯炯,从微分几何的视角补充道:“这部‘字典’的成功编纂,将深刻依赖于我们对高维流形,特别是卡-丘流形等特殊空间的理解。几何的‘灵魂’藏于何处?或许就藏在这些空间的度量、曲率、上同调等 深刻的几何不变量 之中。我们需要发展新的工具,来‘读取’这些几何对象所编码的算术信息。”
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