但随机化需要知道概率。

如果所有人都以相同概率p选择【牺牲】，那么一轮中牺牲人数的分布是二项分布B(5，p)。

恰好为两人的概率是 C(5，2) p2(1-p)3= 10 p2(1-p)3。

期望值2人时概率最大，则这个函数在p=0.4时取得最大值。所以如果每个人以40%的概率选【牺牲】，以60%选【合作】，那么牺牲人数恰好为二的概率最大。

但这是针对所有人的。

如果我认为其她四个人会这么做，那么我自己的最优反应是什么？

假设其她四人，每人独立地以概率p选【牺牲】。

我选【牺牲】的期望收益，即本轮恰好两人牺牲，其中一人为我，另一人在其她人中时我得3分，概率为4p(1-p)3。

我选【合作】的期望收益，为本轮恰好两人牺牲且不包括我时，我得0分，概率为6p2(1-p)2。

其她情况我得-1分。

令两者相等求p，即：

3·4p(1-p)3 (-1)·[1-4p(1-p)3]= 0·6p2(1-p)2 (-1)·[1-6p2(1-p)2]

假设p不为0或1。

两边同时除以2p(1-p)2可得：

8(1-p)= 3p。

即p = 8/11。

原来如此，她明白了。

? ?数学可能有些些绕，我们速战速决！

? 高考关卡马上结束，让俺有一种轻舟已过万重山的感觉……

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